~~~~~~~~~~Bài 1~~~~~~~~~~

Cho \(I=\left(\frac{\sqrt{a}+a}{\sqrt{a}+1}+1\right)\left(1-\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right):\frac{1-\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}\)

       a) Rút gọn biểu thức I.

       b) Tính giá trị của biểu thức I khi \(a=27+10\sqrt{2}\)

**********Bài 2**********

Cho \(J=\left(1+\frac{\sqrt{x}}{x+1}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+\sqrt{x}-x-1}\right)\)

       a) Rút gọn J.

       b) Tính giá trị của biểu thức J khi \(x=4+2\sqrt{3}\)

       c) Tìm giá trị của x để J > 1.

*~*~*~*~*~*Bài 3*~*~*~*~*~*

Cho \(L=\left(\frac{\sqrt{x}-1}{3\sqrt{x}-1}-\frac{1}{3\sqrt{x}+1}+\frac{8\sqrt{x}}{9x-1}\right):\left(1-\frac{3\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}+1}\right)\)

       a) Rút gọn biểu thức L.

       b) Tính giá trị của L khi \(x=6+2\sqrt{5}\)

       c) Tìm x để \(L=\frac{6}{5}\)

(Giúp mình với nhé m.n, bài nào / câu nào cũng đk hết ạ, em rất cảm ơn luôn!)

TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT (có thể dùng BĐT côsi)

\(y=\left|x\right|\sqrt{25-x^2}Với-5\le x\le5\)

\(f\left(x\right)=\frac{x}{2}+\sqrt{1-x-2x^2}\)

\(E=\frac{\sqrt{x-1}}{x}+\frac{\sqrt{y-2}}{y}+\frac{\sqrt{z-3}}{z}\)

TÍNH

\(\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}}\)

\(\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\sqrt{4-\sqrt{15}}\)

\(\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}}+...+\sqrt{1+\frac{1}{2012^2}+\frac{1}{2013^2}}\)

GIÚP EM ĐI Ạ, MAI EM PHẢI KIỂM TRA RỒI

3. a.\(\sqrt{\left(4-\sqrt{17}\right)^2}\)

b.\(\frac{2\sqrt{3}}{2}\)

c \(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{14}}{\text{2√3+√28}}\)

d.\(\frac{x+1}{\sqrt{x^2-1}}\)

e.\(\frac{x^2-5}{x+\sqrt{5}}\)

f.\(\frac{2}{2-\sqrt{3}}\)

g.\(\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}\)

f.\(\frac{x\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}\)

i.\(\frac{3}{\sqrt{20}}+\frac{1}{\sqrt{60}}-2\sqrt{\frac{1}{15}}\)

k.\(\frac{3}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}+\frac{4}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)

i.(\(\frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}\))\(\sqrt{5}\)

h.\(\left(\sqrt{20}-\sqrt{45}+\sqrt{5}\right)\sqrt{5}\)

l.\(\left(5\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right):\sqrt{15}\)

m.\(\frac{1}{3}\sqrt{48}+3\sqrt{75}-\sqrt{27}-10\sqrt{\frac{4}{3}}\)

n.\(\left(5\sqrt{\frac{1}{5}}+\frac{1}{2}\sqrt{20}-\frac{5}{4}\sqrt{\frac{4}{5}+\sqrt{5}}\right):2\sqrt{5}\)

d\(\left(2+\sqrt{5}\right)^2-\left(2+\sqrt{5}\right)^2\)

Cho biểu thức :

\(B=\left(\frac{2x+1}{x\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\right).\left(\frac{1+x\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}-\sqrt{x}\right)+\frac{2-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)

với x > 0 và x ≠ 1

a, Rút gọn B

b, Tính giá trị của B khi :

1, \(x=\frac{1}{1+\sqrt{4}}+\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{7}}+...+\frac{1}{\sqrt{97}+\sqrt{100}}\)

2, x là nghiệm của phương trình : \(\sqrt{x^2-x+2}=x\)

3, x là nghiệm của phương trình : \(\left|x-1\right|=\left|2x-5\right|\)

4 , x là giá trị làm cho biểu thức \(P=x-4\sqrt{x}+6\) đạt GTNN

1.Chứng tỏ rằng:

A=75.(4²⁰⁰⁴+4²⁰⁰³+...+4²+4+1)+25 chia hết cho 100

2.tính nhanh:

\(A=\frac{\left(1+2+3+...+99+100\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{7}-\frac{1}{9}\right)\left(63.1,2-21.3,6\right)}{1-2+3-4+...+99-100}\)

\(B=\frac{\left(\frac{1}{14}-\frac{\sqrt{2}}{7}+\frac{\sqrt[3]{2}}{35}\right).\left(-\frac{4}{15}\right)}{\left(\frac{1}{10}+\frac{\sqrt[3]{2}}{25}-\frac{\sqrt{2}}{5}\right).\frac{5}{7}}\)

3.a)tính giá trị của biểu thức A=3x²-2x+1 với |x|=\(\frac{1}{2}\)

b)Tìm x nguyên để \(\sqrt{x+1}\)chia hết cho \(\sqrt{x-3}\)